КИРИЛЛ ТКАЧЕНКО, инженер 1-й категории, ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет», tkachenkokirillstanislavovich@gmail.com

Аналитическое моделирование в 1С
многоканальной системы массового обслуживания

Для описания компьютерных и иных технических систем часто применяются многоканальные системы массового обслуживания с буферированием. Рассматривается программа для проведения описательного демонстрационного аналитического моделирования. Приводятся исходный текст и результаты работы

В области информационных технологий и во многих других сферах науки и промышленности довольно часто применяются системы массового обслуживания (СМО).

Целесообразность их применения настолько высока, что чем раньше, полнее и глубже будут выработаны знания, умения и навыки по проведению аналитического моделирования СМО, то есть их расчетов, тем результативнее возможная деятельность будущего компьютерного инженера.

С другой стороны, одной из сфер деятельности, доступной для отечественного разработчика, являются разработка в системе 1С и обслуживание конфигураций. Поэтому нужно совмещать обучение СМО и 1С.

Аналитическому моделированию СМО посвящено достаточно много литературы, из числа которой следует отметить работы [1-5].

Особняком стоит СМО типа M/M/K/N. В этой системе простейший входной поток заявок с интенсивностью λ, очередь с емкостью N перед каналами, наконец, K каналов обработки по экспоненциальному закону с производительностью μ. Системы массового обслуживания такого типа в специальной литературе принято называть многоканальными с буферированием.

Целью работы является разработка программы в виде модуля управляемого приложения 1С, позволяющей выполнять демонстрационное аналитическое моделирование многоканальной системы с буферированием, инвариантной относительно решаемой задачи.

Поскольку аналитическое моделирование для определения характеристик СМО сводится к счету по формулам, то можно воспользоваться справочными инженерными соотношениями.

Например, в приложении работы [5] собраны воедино основные соотношения для расчетов. Поэтому к важнейшим системным характеристикам СМО можно отнести:

• Коэффициент загрузки ρ:

  (1)

• Коэффициент загрузки СМО ρs:

  (2)

• Вероятность простоя СМО p0:

  (3)

• Вероятность пребывания в СМО i заявок pi:

  (4)

• Вероятность отказа в обслуживании заявки potk:

  (5)

• Среднее число занятых каналов Kz:

  (6)

• Среднее число заявок в очереди Wq:

  (7)

• Среднее время ожидания заявки в очереди Tq:

  (8)

• Среднее число заявок в СМО Ws:

  (9)

• Среднее время пребывания заявки в СМО Ts:

  (10)

Расчеты по формулам (1)-(10) сводятся к типовым языковым конструкциям в 1С: присваиванию и циклу с параметром.

С целью упрощения оптимизация не производится, а также отсутствует контроль входных данных для удовлетворения области допустимых значений (1)-(10).

Также вся готовая программа помещается в модуль управляемого приложения.

Функция, в которой будут производиться расчеты, носит идентификатор СМО.

Ее четыре аргумента – K, N, lam, mu – задают соответственно число каналов, емкость буфера, интенсивность и производительность.

Функция СМО(K, N, lam, mu)
	Перем rho, rhos;
	Перем p0, potk;
	Перем Kz;
	Перем Wq, Tq;
	Перем Ws, Ts;
	Перем psost;
	Перем i, j;
	Перем Числ, Знам;
	Перем KФакт;
	Перем ТЕРМИНАТОР;
	Перем Рез;

Идентификаторы используемых функцией переменных приближены к обозначениям (1)-(10), а сами переменные используются для хранения:

• rho – ρ,
• rhos – ρ_s,
• p0 – p₀,
• potk – p_otk,
• Kz – K_z,
• Wq – W_q,
• Tq – T_q,
• Ws – W_s,
• Ts – T_s,
• psost – p_i,
• i – номер состояния и счетчик цикла,
• j – счетчик цикла,
• Числ и Знам – числители и знаменатели в циклах для упрощения нахождения многократных произведений,
• KФакт – K!.

В переменную ТЕРМИНАТОР помещается символ для разделения строк в выходной переменной Рез.

Вначале символ, разделяющий строки, помещается в:

	ТЕРМИНАТОР = ""
		"";

Затем по формуле (1) производится расчет ρ. Здесь и далее результат вычислений помещается в результирующую строку с точностью четыре знака после запятой, затем добавляется терминатор:

	rho = lam / mu;
	Рез = "rho = " + Формат(rho, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;

Аналогичным образом по формуле (2) получается ρ_s:

	rhos = rho / K;
	Рез = Рез + "rho_s = " + Формат(rhos, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;

Счет по формуле (3) несколько более сложен и требует использования циклов с параметром:

	p0 = 1;
	Числ = 1;
	Знам = 1;
	Для j = 1 По K - 1 Цикл
		Числ = Числ * rho;
		Знам = Знам * j;
		p0 = p0 + Числ / Знам;
	КонецЦикла;
	Числ = Числ * rho * (1 - Pow(rhos, N + 1));
	KФакт = Знам * K;
	p0 = p0 + Числ / (KФакт * (1 - rhos));
	p0 = 1 / p0;
	Рез = Рез + "p0 = " + Формат(p0, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;

Для этого расчета удобно манипулировать значениями числителей и знаменателей слагаемых суммы отдельно, чтобы, во-первых, уменьшить возможные ошибки от потери точности при делении, во-вторых, чтобы в дальнейшем непроизводить расчет значения K!.

В свою очередь, вычисление вероятности отказа по (5) достаточно просто:

potk = (Pow(rho, K + N) * p0) / (KФакт * Pow(K, N));
	Рез = Рез + "potk = " + Формат(potk, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;

Значения величин K_z, W_q, T_q, W_s, T_s рассчитываются по формулам (6)-(10) и помещаются в результат образом, аналогичным для (1):

	Kz = rho * (1 - potk);
	Рез = Рез + "Kz = " + Формат(Kz, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	Wq = (Pow(rho, K + 1) * p0) / (KФакт * K);
	Wq = Wq * (1 - Pow(rhos, N) * (N + 1 - N * rhos)) / Pow(1 - rhos, 2);
	Рез = Рез + "Wq = " + Формат(Wq, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	Tq = Wq / lam;
	Рез = Рез + "Tq = " + Формат(Tq, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	Ws = Wq + Kz;
	Рез = Рез + "Ws = " + Формат(Ws, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	Ts = Tq + (1 - potk) / mu;
	Рез = Рез + "Ts = " + Формат(Ts, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;

Определение вероятностей состояний СМО по (5) выполняется в два цикла. В первом цикле определяются p_i для случая 1≤i≤K:

	Числ = p0;
	Знам = 1;
	Для i = 1 По K Цикл
		Числ = Числ * rho;
		Знам = Знам * i;
		psost = Числ / Знам;
		Рез = Рез + "p" + i + " = " + Формат(psost, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	КонецЦикла;

Во втором цикле – p_i для случая K<i≤K+N:

	Для i = K + 1 По K + N - 1 Цикл
		Числ = Числ * rho;
		Знам = Знам * K;
		psost = Числ / Знам;
		Рез = Рез + "p" + i + " = " + Формат(psost, "ЧДЦ=4") + ТЕРМИНАТОР;
	КонецЦикла;

В этих циклах расчет числителей и знаменателей, а также накопление сумм аналогично циклу, определяющему значение (3).

Функция завершается возвратом Рез:

	Возврат Рез;
КонецФункции

Наконец, результат сообщается пользователю:

Сообщить(СМО(4, 7, 30, 17));

Полный исходный текст находится на сайте журнала http://samag.ru.

Результаты работы программы:

rho = 1,7647
rho_s = 0,4412
p0 = 0,1678
potk = 0,0002
Kz = 1,7643
Wq = 0,0943
Tq = 0,0031
Ws = 1,8586
Ts = 0,0620
p1 = 0,2961
p2 = 0,2613
p3 = 0,1537
p4 = 0,0678
p5 = 0,0299
p6 = 0,0132
p7 = 0,0058
p8 = 0,0026
p9 = 0,0011
p10 = 0,0005

Полученная программа демонстрирует возможности аналитического моделирования в среде 1С. Это пригодно, например, для анализа характеристик сложных систем для планирования закупок.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С.Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука, 1973. –368 с.
2. Новиков О.А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / О.А. Новиков, Б.В. Гнеденко, С.И. Петухов. – М.: Советское радио, 1969. – 398 с.
3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.
4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / Л.Клейнрок. – М.: Мир, 1979. – 600 с.
5. Балакирева И.А. Методические указания для выполнения типовой выпускной квалификационной работы бакалавра по тематике анализа эффективности компьютерных систем обработки данных / И.А. Балакирева, А.В. Скатков. – Севастополь: СевГУ, 2015. – 32 с.

Ключевые слова: 1С, системы массового обслуживания, аналитическое моделирование.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи