ГРОМОВ И.Ю., аспирант, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», prostoe@gmail.com

Метод и программа автоматизированного синтеза
систем обеспечения тепловых режимов микроэлектронной аппаратуры

Описан метод автоматизированной параметрической и структурной оптимизации систем обеспечения теплового режима микроэлектронной аппаратуры с использованием современных информационных технологий

Введение

Для современной микроэлектронной аппаратуры (МЭА) характерны усложнение конструктивного исполнения, непрерывная миниатюризация одновременно с ростом плотности рассеиваемой тепловой мощности. Требования к надежности при этом остаются крайне высокими. В связи с этим задача оптимального проектирования структуры и параметров систем обеспечения теплового режима (СОТР) для МЭА становится нетривиальной, крайне затруднительной илиневозможной для оптимального решения интуитивным подходом [1].

В данной работе предлагаются методы и модели, позволяющие автоматизировать процесс выбора как средств терморегулирования и термостатирования для МЭА, так и их параметров.

В большинстве источников в первую очередь затрагивается вопрос параметрической оптимизации тепловых систем, например в статье [2].

При этом проблема одновременной структурной оптимизации, как правило, сводится к итеративному поиску простым сравнением различных систем терморегулирования [3], что трудоемко и неэффективно при расчете сложных моделей МЭА.

Ниже представлена реализация принципиально иного подхода к синтезу данных систем, основанная на оценке эффективности влияния параметров СОТР на тепловой режим.

Для выполнения требования к тепловому режиму каждого ЭРИ могут использоваться различные средства терморегулирования: локальные радиаторы, вентиляторы, теплоотводящие шины, термоэлектронные модули (ТЭМ) Пельтье, тепловые трубы и т.д., которые объединяются в структуру СОТР, связанную с каждым охлаждаемым ЭРИ или элементом конструкции МЭА.

Пример тепловой модели элемента МЭА и вариантов подстановки в тепловую схему показан на рис. 1.

Критерий оптимальности

В качестве модели теплообмена блока МЭА в процессе оптимального синтеза используется тепловая схема, выполненная по принципам электротепловой аналогии (см. рис. 1).

Рисунок 1. Схема подстановки средств СОТР в тепловую модель блока МЭА

Концепция метода оптимизации построена на анализе температурного поля, вычисляемого по модели теплообмена после пошагового изменения параметров средств СОТР. При определении направления движения к оптимуму изменение значения каждого параметра определяется вычислением на очередном шаге оптимизации критерия оптимальности для блока МЭА и оптимального направления изменения параметра для каждого средства СОТР, присутствующего в модели.

Критерий отражает эффективность конфигурации СОТР в виде взаимозависимости затрат на реализацию и получаемого теплового эффекта.

При этом затраты на реализацию представляют сумму, включающую стоимость средств СОТР, массы и потребляемой ими мощности, а получаемый эффект – уменьшение отклонения температуры на ЭРИ от заданных значений, необходимых для обеспечения требуемой надежности.

Для реализации указанной выше взаимозависимости в качестве критерия оптимальности для блока МЭА предлагается минимум целевой функции (ЦФ) F для n средств обеспечения теплового режима и m обеспечиваемых температур наЭРИ в узлах тепловой модели:

(1)

где:

• Q = (q₁, ..., q_u) – вектор параметров элементов системы с ограничениями (тепловое сопротивление, расход энергии, параметры фитиля для тепловых труб (ТТ), ток питания для ТЭМ Пельтье и т.п.), всего u параметров всех средств СОТР;
• i – индекс узла, в котором установлено средство СОТР и где будет происходит его замена на другие возможные;
• n_e – общее количество ЭРИ с контролем температуры;
• n_i – индекс по узлам, где выполняется контроль температуры ЭРИ;
• λ_l, λ_h, λ_p, λ_м – весовые коэффициенты важности учета видов требований к нижнему и верхнему значениям температур ЭРИ, потребляемой мощности и массе соответственно;
• c_p,i, c_m,i – коэффициенты стоимости единицы массы и мощности для средства СОТР в узле i;
• k_l,ni, k_h,ni – коэффициенты запаса по температуре соотвественно в узле n_i;
• T_ni – расчетные температуры на ЭРИ в n_i-м узле тепловой модели;
• T_cl,ni, T_ch,ni – нижняя допустимая и верхняя допустимая температуры n_i-го ЭРИ соответственно;
• P_i – потребляемая мощность средства СОТР для обеспечения теплового режима i-го ЭРИ;
• M_i – масса средства СОТР i-го ЭРИ;
• n, С_i – количество всех средств СОТР и стоимость i-го средства соответственно.

В зависимости от выбираемого метода параметрической оптимизации к ЦФ добавляются штрафные функции, учитывающие ограничения на векторы Q и Т.

Требуется, чтобы выбранное решение было наиболее оптимальным с точки зрения стоимости применения тех или иных средств СОТР.

В связи с этим важной особенностью предлагаемого метода является возможность учета целесообразности применения того или иного средства СОТР. Это достигается с помощью учета индивидуального экспертно-ценового параметра – стоимости, характеризующей затраты на применение.

Стоимость (С) средства СОТР в общем виде определяют [4]:

C = f(Q) (2)

В процессе практической оптимизации C представляют в форме линейной или полиноминальной функции, примеры которой представлены ниже (см. таблицу 1).

Таблица 1. Применяемые стоимостные функции для средств СОТР

Тип средства СОТР	Стоимостная функция
Пластинчатые радиаторы
Тепловые трубы от ЭРИ на корпус РЭА

Описание метода синтеза

Синтез средств обеспечения теплового режима подразумевает структурную оптимизацию – изменения конфигурации модели СОТР и параметрическую оптимизацию – изменения параметров средств СОТР в найденной конфигурации.

Определенная конфигурация тепловой схемы представляется как вершина графа, ребра которого определяют переход между составом средств СОТР в конфигурации.

В процессе синтеза создаются новые конфигурации тепловой схемы с использованием возможных вариантов замен в узлах ее тепловой модели. Эффективность любой конфигурации тепловой схемы оценивается с помощью ЦФ (1).

Рисунок 2. Базовые шаги синтеза средств СОТР и переходы между конфигурациями начиная от исходной модели

Метод синтеза определяется следующими основными шагами:

Шаг 0. Подготовительный этап. В первоначальной конфигурации тепловой модели для каждого синтезируемого средства СОТР специалистом назначаются возможные варианты замены либо автоматически рассматриваются всевозможные. Назначаются ограничения для F(1) и коэффициенты запаса. Счетчик шагов S = 1.

Шаг. 1. Выполнение перебора по узлам подстановки и расчет матрицы AS.

Оценка состояний возможных вариантов конфигурации синтезируемой схемы на текущем шаге оптимизации S выполняется с помощью матрицы AS размера n×r, элементы gm которой являются максимальными значениями заданного вектора:

где:

• n – количество узлов тепловой схемы, в которой выполняется подбор средств СОТР;
• r – максимальное количество средств СОТР, подставляемых в узлы;
• p – максимально возможное количество параметров в средствах СОТР;
• i, j, k – счетчики по узлам, средствам СОТР и их параметрам соответственно.

Если h_i = 0 (см. ниже), то расчет gm_i,j матрицы AS пропускается и узел не рассматривается, т.к. является зафиксированным.

Оценка эффективности влияния каждого параметра элементов СОТР тепловой схемы выполняется с помощью отношения относительной чувствительности целевой функции к изменению параметра средства СОТР и абсолютной чувствительности стоимости средства СОТР к изменению этого параметра:

где:

• F_i,j,k – ЦФ (1) в точке q_i,j,k ∈ Q
• С_i,j,k – стоимость применения j-го средства СОТР в узле i для параметра k;
• q_i,j,k – значение k-го параметра в i-м узле j-го средства СОТР.

Шаг 2. Выполняется анализ матрицы AS и поиск i, j элемента, являющиегося максимальным max AS, сохраняются s_i = i, s_j = j. Средство СОТР с индексами si, sj подставляется в конфигурацию, и узел n = s_i отмечается как зафиксированный в матрице H:

где h_i равен 0 для i-го узла, если он зафиксирован, и 1 – в противном случае.

Шаг 3. Выполняется параметрическая оптимизация F_i,j,k → min по параметрам выбранного средства СОТР в зафиксированном узле i любым известным методом оптимизации с учетом ограничений, например методом наискорейшего спуска.

Процесс поиска конфигурации с оценкой матрицы A, выбором средства СОТР для очередного узла и его фиксацией от изменений продолжается до тех пор, пока все узлы синтезируемой схемы не будут зафиксированы, т.е. H = (0, … ,0) = Z.

Шаг 4. Проверка H = (0, … ,0) = Z? Если да → Шаг 5. Если нет → Шаг 2.

Шаг 5. Вывод итоговой конфигурации, списка подставленных средств СОТР и температур на ЭРИ и в узлах нашей тепловой модели.

Таким образом, алгоритм рассматривает множество различных непрерывных состояний ЦФ (1), которые зависят от помещенных в тепловую модель СОТР и их параметров. При этом выбираются СОТР, оказывающие наибольшее влияние натепловую модель на очередном шаге (см. шаг 2) с учетом стоимости, и подставляются в тепловую схему.

На последующем этапе производится шаг параметрической оптимизации по одному из параметров СОТР, который доступен для изменения.

Чередование итеративных подходов подстановки СОТР с исключением неэффективных вариантов и оптимизации по параметрам приводит к итоговой тепловой схеме с наиболее оптимальными элементами по сравнению с первоначальной конфигурацией, что подтверждается уменьшением значения ЦФ.

Полученные результаты

Рассмотрим оптимальный синтез СОТР типового блока МЭА, для которого необходимо произвести оценку целесообразности применения алюминиевых радиаторов на ЭРИ по сравнению с медными тепловыми трубами (ТТ), зоны конденсации которых выводятся на корпус. Входящие в состав блока МЭА печатные платы включают 6 ключевых ЭРИ со значением тепловыделения от 2 до 10 Вт.

Исходные данные и граничные условия:

• атмосфера внутри и снаружи блока – воздух;
• теплонагруженность – 8 ЭРИ с тепловыделением, равным 2, 1.2, 1.5, 1, 0.8, 0.4, 0.6, 0.6 Вт (см. Ie1-Ie8, рис. 1) соответственно;
• ТТ расположены горизонтально относительно гравитационного поля, т.е. ψ = 0;
• граничные условия по кожуху – температура атмосферы Tа = 30°С;
• коэффициент теплоотдачи корпуса блока по воздуху α = 2 Вт/м2К;

В таблице 1 параметры для радиатора:

• D_l, H_r, N_r, D_elr, D_elp – длина оребренной поверхности, высота ребра, количество ребер, толщина ребра и просвет между ребрами соответственно,
• D_l,min, H_r,min, N_r,min, D_elr,min, D_elp,min – их минимально возможные значения соответственно;
• для ТТ:
  • d – внешний диаметр ТТ,
  • w – толщина фитиля,
  • Q – расчетная передаваемая мощность,
  • d_min, w_min, Q_min – минимально возможные значения вышеназванных параметров соответственно.

В таблицах 2, 3, 4 указаны начальные значения и ограничения при варьировании для параметров средств оптимизируемой СОТР.

Таблица 2. Начальные параметры пластинчатых радиаторов

Таблица 3. Значения начальных параметров ТТ в наборе

Таблица 4. Параметры набора ТТ

Проводилось 6 расчетных сеансов оптимизации с различными значениями тепловыделения Q_e для первого ЭРИ (см. Ie1, рис. 1) и фиксированным значением Q_e для остальных в целях изучения поведения алгоритма оптимизации приразличных входных данных.

В качестве критерия оптимальности СОТР блока МЭА применялась ЦФ, соответствующая (1). Ограничения на температуры в узлах: 0 ≤ T_j ≤ 100 °С.

В процессе оптимизации варьировались параметры радиаторов и диаметров ТТ и их количество с использованием шагов 1-3 разработанного алгоритма синтеза СОТР.

Рисунок 3. Зависимость ЦФ F(Q) от шага оптимизации S при различных значениях тепловыделения Qe

В результате оптимизации алгоритмом предложена итоговая конфигурация, в которой ЭРИ № 1 охлаждается набором ТТ, а остальные ЭРИ – радиаторами, т.к. тепловыделение первого ЭРИ весьма существенно, и охлаждение его с помощью массивного радиатора приведет к скачку стоимости и значению ЦФ соответственно (см. таблицу 5).

Таблица 5. Найденные в результате оптимизации параметры набора ТТ

Получены количество n и параметры каждой ТТ в наборе необходимых для отвода на корпус блока МЭА теплового потока Q_e от термостатируемого ЭРИ. Рассчитаны параметры набора ТТ и радиаторов в зависимости от тепловыделения ЭРИ.

Как видно из таблицы 5, алгоритмом найдено достаточное, но не избыточное количество ТТ в наборе n_p с диаметром D для каждого значения Q_e. В каждом случае обеспечивается минимальное тепловое сопротивление R единичной ТТ внаборе с учетом ограничений по кипению и уносу жидкости, выраженными в расчетном значении Q_max ТТ. Минимум значения ЦФ (1) при этом возрастает за счет повышения стоимости применения набора с большим количеством ТТ внем.

Алгоритмом оптимизации предложены параметры радиаторов, попадающие в зону ограничения и позволяющие выполнить требования по температуре для ЭРИ, на которые они устанавливаются.

Использование радиаторов является классическим и наиболее простым с технологической точки зрения решением, но оно требует существенного увеличения габаритов межплатного пространства прибора МЭА при росте тепловыделения ЭРИ вследствие роста размеров ребер радиатора, что наглядно отражено в таблице 6.

Таблица 6. Найденные в результате оптимизации параметры радиаторов на примере ЭРИ индексом 2

Расчетные температуры термостатируемых таким способом ЭРИ блока МЭА приближаются вплотную к верхнему ограничению, т.к. алгоритм оптимизации использует все возможные ресурсы по снижению стоимости решения вдопустимых пределах по температуре (см. таблицу 7).

Таблица 7. Расчетные температуры в ключевых узлах тепловой модели

В таблице 7 представлены ключевые узлы тепловой модели блока.

• Узлы с обозначением T2-T8 представляют точки на поверхности ЭРИ, термостатируемых радиаторами, а T1 – набором ТТ.
• Tb – температура воздуха внутри блока МЭА в самой нагретой точке.

Изменение тепловыделения Qe первого ЭРИ влияет на температуру в узлах всей модели. При этом его температура T1 минимальна, т.к. выделяемый им тепловой поток передается на набор ТТ, а далее на корпус блока с минимальным тепловым сопротивлением R, что показывает высокую эффективность применения ТТ в СОТР блока с точки зрения теплоотвода, но существенно влияет на стоимость в сторону увеличения, что отражается в значении ЦФ (см. таблицу 5).

Выводы

В результате разработаны метод и программа автоматизированного структурного и параметрического синтеза средств обеспечения тепловых режимов МЭА.

Представлен критерий оптимального проектирования, позволяющий оценить эффективность систем обеспечения тепловых режимов с учетом экспертно-ценовых показателей стоимости. Разработан и реализован алгоритм синтеза, а также получены практические результаты, позволяющие подтвердить эффективность разработанного метода.

1. Улитенко А.И., Гуров В.С., Пушкин В.А. Принципы построения индивидуальных систем охлаждения электронных приборов и устройств. – М.: Горячая линия-Телеком, 2012. – 286 с.: ил. ISBN 978-5-9912-0232-9.
2. Sidy Ndao, Yoav Peles, Michael K. Jensen. Multi-objective thermal design optimization and comparative analysis of electronics cooling technologies. // International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009), pp. 4317-4326.
3. Jaluria, Yogesh. Design and optimization of thermal systems. – 2nd ed. / Yogesh Jaluria, CRC Press, Boca Raton, 2007. – ISBN 978-0-8493-3753-6. – 752 p.
4. Кожевников А.М. Методы оптимального проектирования бортовых радиоэлектронных средств на основе моделирования их электрических, тепловых и механических режимов [Текст]: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / А.М. Кожевников, МИЭМ, 2005 г.
5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: [Пер. с англ.] / Б. Банди. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.

Ключевые слова: микроэлектронная аппаратура, оптимизация, проектирование, автоматизация, тепловой режим.

Method and program of automated synthesis of thermal conditions for microelectronic equipment

Gromov I.Yu., graduate student, National Research University "Higher School of Economics", prostoe@gmail.com

Abstract: This paper presents a brief description of principle of automated parametric and structural optimization method for thermal regime system of handheld and onboard radio electronic devices using modern information technologies.

References:

1. Ulitenko A.I., Gurov V.S., Pushkin V.A. Principy postroenija individual'nyh sistem ohlazhdenija jelektronnyh priborov i ustrojstv. – M.: Gorjachaja linija-Telekom, 2012. – 286 s.: il.
2. Sidy Ndao, Yoav Peles, Michael K. Jensen. Multi-objective thermal design optimization and comparative analysis of electronics cooling technologies. // International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009), pp. 4317-4326.
3. Jaluria, Yogesh. Design and optimization of thermal systems. – 2nd ed. / Yogesh Jaluria, CRC Press, Boca Raton, 2007. – ISBN 978-0-8493-3753-6. – 752 p.
4. Kozhevnikov A.M. Methodi optimalnogo proyektirovaniya bortovih radioelektronnikh sredstv na osnove modelirovaniya ikh elektricheskikh, teplovikh i mekhanicheskikh regimov [Tekst]: dissertaciya na soiskaniye uchenoy stepeni doktora technicheskikh nauk. / A.M.Kozhevnikov, MIEM, 2005.
5. Bandi B. Methodi optimizacii. Vvodniy kurs: [Per. s angl.] / B. Bandi. – M.: Radio I svyaz, 1988. – 128 s.

Keywords: radio electronic devices, optimization, design, automation, thermal regime.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи