АБРАМЕШИН А.Е., Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ), AAbrameshin@hse.ru

 КОРКИНЕЦ В.О., Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ), VOKorkinets@edu.hse.ru

 ПОЖИДАЕВ Е.Д., Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ), EPozhidaev@hse.ru

Компьютерное моделирование
радиационной электризации полимерных композитных материалов с контролируемой проводимостью

Предложена физико-математическая модель радиационной электризации композитных полимерных пленочных материалов с контролируемой темновой проводимостью, учитывающая изменяющуюся во времени величину их радиационной проводимости.Проведено компьютерное моделирование радиационной электризации композиционных пленок полиэтилена низкой плотности с контролируемой удельной объемной проводимостью в диапазоне 10^-7-10^-16 Ом^-1м^-1 при величинах потока электронов 10^-7 А∙м^-2 (соответствует спокойной геомагнитной обстановке) и 10^-5 А∙м^-2 (соответствует условиям типичной геомагнитной суббури). Показано, что, когда радиационная проводимость соизмерима стемновой проводимостью, она существенно замедляет нарастание напряженности электрического поля во времени. На примере пленок ПЭНП показано, что применение композитных диэлектрических пленок, обладающих контролируемой удельной темновой проводимостью порядка 10^-9-10^-10 Ом^-1·м^-1, позволяет полностью исключить возникновение электростатических разрядов даже в условиях протекания геомагнитной суббури

Полимерные диэлектрические материалы космического аппарата (КА) подвергаются воздействию окружающей этот аппарат космической плазмы, в составе которой содержится значительное количество электронов и протонов. Обычно используемые диэлектрики имеют удельную объемную проводимость порядка 10^-15-10^-16 Ом^-1·м^-1. Поэтому время релаксации заряда у них составляет более 100 с, а часто более 1000 с. В результате в них накапливается электростатический заряд [1, 2], и при достижении значения напряженности критического поля возникают электростатические разряды (ЭСР), приводящие к сбоям и отказам в работе бортовой радиоэлектронной аппаратуры (БРЭА) КА. Во время магнитных суббурь в магнитосфере Земли число таких отказов резко возрастает.

Разработаны и продолжают разрабатываться различные методы защиты БРЭА от воздействия ЭСР [3, 4], в том числе схемотехнические [5, 6].

Новый подход к решению проблемы электризации космических аппаратов предложен в работе [7]. Он заключается в использовании композитных материалов с контролируемой проводимостью, когда в полимерный диэлектрик вводится в определенном количестве мелкодисперсный проводящий наполнитель типа графитированной сажи или металлического порошка. В результате удельная объемная проводимость композита увеличивается, обеспечивая сток и перераспределение накапливаемого в диэлектрике заряда, за счет чего происходят выравнивание электростатических потенциалов и предотвращение возникновения электростатических разрядов. Важно, что добавление проводящего наполнителя доопределенного предела не влияет на рабочие характеристики цифровых и аналоговых радиоэлектронных устройств. Работающих на частотах до 100 МГц.

Известные из литературы физико-математические модели заряжения диэлектриков [8, 9] обычно относятся к чистым полимерным материалам, характеризующимся высокими диэлектрическими свойствами и темновой удельной объемной проводимостью порядка 10^-15-10^-16 Ом^-1·м^-1.

Нам известна только одна работа [10], в которой изложены (кстати, в данном научно-техническом журнале) результаты компьютерного моделирования электризации композитных диэлектриков, обладающих темновой удельной объемной проводимостью в широком диапазоне от 10^-14 до 10^-6 Ом^-1·м^-1.

Следует отметить, что эта модель учитывает только темновую проводимость пленки и не учитывает ее радиационную проводимость. Кроме того, она была использована длямоделирования электризации достаточно толстых образцов композитных диэлектриков (толщина порядка нескольких см). В этом случае электрический заряд располагается воблучаемом образце практически у внешней поверхности.

Нами исследовались пленки полиэтилена низкой плотности (ПЭНП). Было принято, что все электроны падающего на внешнюю поверхность пленки потока имеет энергию 40 кэВ испециально подобрана толщина пленки, равная 60 мкм. Согласно [11] экстраполированный пробег ускоренных электронов с энергией 40 кэВ для ПЭНП составляет 29,8 мкм. Соответственно, принималось, что все электроны образуют объемный заряд в виде плоскости в середине образца пленки (по толщине).

На рис. 1 показана схема радиационной электризации такой пленки ПЭНП. При электризации наблюдаются два физических явления, имеющих противоположную направленность:

• накопление отрицательного заряда, происходящее в результате внедрения электронов магнитосферной плазмы,
• стекание заряда на заземленные электроды.

Рисунок 1. Схема электризации пленки ПЭНП толщиной 60 мкм при ее облучении электронами с энергией 40 кэВ:

• 1 – верхний тонкий проводящий электрод из оксида индия;
• 2 – нижний металлический электрод;
• 3 – заземление;
• 4 – встроенный отрицательный заряд;
• 5 – электроны, падающие на пленку и определяющие плотность потока i₀

О накоплении заряда мы уже упоминали выше. Сток заряда в верхней половине пленки происходит как за счет темновой проводимости, γ_T, так и за счет изменяющейся во времени радиационной проводимости, γ_P(t). Сток заряда в нижней половине пленки обусловлен только темновой проводимостью γ_T.

Зависимость напряженности электрического поля E в пленке от времени t электризации дается уравнением:

(1)

Где:

• ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф∙м^-1 – электрическая постоянная;
• ε – относительная диэлектрическая постоянная диэлектрика (принимается, что для ПЭНП ε = 2,2);
• i₀ – плотность потока электронов, падающих на поверхность пленки, A·м^-2.

Когда величина темновой проводимости значительно превышает величину радиационной проводимости: γ_T >> γ_P, величиной радиационной проводимости можно пренебречь, ивыражение (1) превращается в выражение:

(2)

В наиболее интересном случае, когда темновая и радиационная проводимости соизмеримы, кинетические расчеты значительно усложняются в связи с тем, что радиационная проводимость существенно изменяется с течением времени. Аналитическое решение выражения (1) получить не удается, и для его численного решения применялся метод Рунге-Кутты четвертого порядка. При этом для расчетов использовался математический пакет Maxima.

Необходимая для вычислений напряженности электрического поля по выражению (1) зависимость радиационной проводимости пленки ПЭНД от времени электризации γP(t) получалась аппроксимацией экспериментальной кривой, взятой из работы [12] (см. рис. 2) и относящейся к мощности дозы облучения 830 Гр·с^-1.

Рисунок 2. Зависимость радиационной электропроводности γР полиэтилена низкого давления (ПЭНД) от времени. Мощность дозы 830 Гр·с^-1

Аппроксимирование проводилось с использованием функции

(3)

при учете того, что обратная ей функция является уравнением прямой линии (см. рис. 3) и удобно использовать метод наименьших квадратов.

Рисунок 3. Аппроксимация кривой зависимости радиационной проводимости от времени при мощности дозы облучения R = 830 Гр·с^-1

Полученное аппроксимированное выражение имело вид:

(4)

Нормированная на γ⁰_P зависимость радиационной проводимости от времени имела вид:

(5)

где γ⁰_P – радиационная проводимость в момент начала облучения (t = 0). Ее значение для плотности потока падающих электронов i₀ = 1.17·10^-3 A·м^-2, найденное из рис. 2, составляло 2.58·10^-10 Ом^-1·м^-1.

Для пересчета мощности дозы облучения в плотность потока падающих на полимерную пленку электронов использовалось выражение:

(6)

Где:

• q_e = 1.602·10^-19 Кл – заряд электрона;
• dE / dx – тормозная способность электронов.

Согласно выражению (6) мощности дозы 830 Гр·с^-1 соответствует плотность потока электронов i₀ = 1.17·10^-3 A·м^-2.

Значение радиационной проводимости связано с мощностью дозы облучения выражением:

(7)

Где:

• R – мощность дозы облучения, Гр·с^-1;
• ∆ – параметр, для ПЭНП составляющий 0,67;
• A – постоянная.

Для моделирования радиационной электризации диэлектрических материалов космического аппарата при воздействии космической плазмы особый интерес представляет плотность потока электронов i₀ = 10^-7 A·м^-2, которая соответствует спокойной геомагнитной обстановке, и плотность потока электронов i₀ = 10^-5 A·м^-2, которая наблюдается пригеомагнитной суббуре.

В связи с этим экспериментальные значения радиационной проводимости пленки ПЭНП с помощью выражений (5) и (6) были пересчитаны на эти плотности потока электронов (см. таблицу 1).

Таблица 1. Значения радиационной проводимости в начальный момент облучения для различных плотностей потоков электронов с энергией 40 кэВ

Полученная для плотности потока электронов 10^-5 A·м^-2 аппроксимированная зависимость удельной радиационной проводимости от времени имела вид:

(8)

а для плотности потока электронов 10^-7 A·м^-2:

(9)

Указанные зависимости (8) и (9) подставлялись в выражение (1) и рассчитывались кривые зависимости величины напряженности поля E в пленке от времени электризации t приразличных значениях темновой проводимости пленки γ_Т.

Рассмотрим, как протекает радиационная электризация пленки ПЭНП в условиях спокойной геомагнитной обстановки (i₀ = 10^-7 A·м^-2). Когда удельная темновая проводимость пленки составляет 10^-11 Ом^-1·м^-1, она значительно превышает величину радиационной проводимости и практически полностью определяет величину напряженности электрического поля в пленке (см. рис. 4). В этом случае, как и следовало ожидать, кривая 1, рассчитанная по выражению (1), и кривая 2, рассчитанная по выражению (2), практически совпадают.

Рисунок 4. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_T = 10^-11 Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без учета (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-7 А·м^-2

При уменьшении темновой проводимости начинает сказываться влияние радиационной проводимости, и мы видим на рис. 5 (кривая 2), что из-за стока заряда, вызванного наличием радиационной проводимости, заряжение и соответствующее возрастание напряженности поля замедляется по сравнению с наличием только темновой проводимости (кривая 1).

Рисунок 5. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_Т = 10^-13 Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без нее (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-7 А·м^-2

Как видно из рис. 6, при достаточно низкой темновой удельной проводимости диэлектрика порядка 10^-15 Ом^-1·м^-1 заряд будет интенсивно накапливаться, а радиационная проводимость уже не обеспечивает своевременный сток заряда. Когда напряженность электрического поля достигает критической величины, обычно принимаемой равной 2·10⁷ В·м^-1, будет происходить электростатический разряд (на рисунке соответствующий уровень поля показан штриховой линией).

Рисунок 6. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_Т = 10^-15 Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без нее (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-7 А·м^-2

При протекании геомагнитной суббури имеет место сильное возмущение геомагнитной обстановки, и принято считать, что в этот момент плотность потока электронов изокружающей космический аппарат плазмы возрастает до 10^-5 А·м^-2. Этот уровень представляет наибольший интерес, т.к. именно в процессе и после суббури могут происходить необратимые отказы бортовой радиоэлектронной аппаратуры космического аппарата.

Как и в случае спокойной геомагнитной обстановки при выполнении условия γ_Т >> γ_p(t), заряжение пленки практически определяется темновой проводимостью. Это хорошо иллюстрирует рис. 7, где кривая напряженности электрического поля для чисто темновой проводимости и проводимости, учитывающей радиационную проводимость, практически совпадают. Аналогичным образом при уменьшении темновой проводимости начинает сказываться влияние радиационной проводимости, и вследствие частичного стока заряда засчет нее электризация замедляется (см. рис. 8).

Рисунок 7. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_Т = 10^-9 Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без нее (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-5 А·м^-2

Рисунок 8. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_Т = 10^-12 Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без нее (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-5 А·м^-2

В то же время моделирование радиационной электризации наглядно показывает, как увеличение плотности потока электронов во время протекания суббури приводит ксущественному ускорению электризации диэлектрических материалов. Если при 10^-7 A·м^-2 электростатические разряды наблюдались при уменьшении темновой проводимости до 10^-15 Ом^-1·м^-1, то при увеличении плотности потока падающих на поверхность пленки ПЭНП электронов на два порядка – до 10^-5 A·м^-2, согласно рис. 9, разряды начинаются уже при темновой проводимости 10^-13 Ом^-1·м^-1. В этом случае радиационная проводимость замедляет, но не предотвращает возникновение ЭСР.

Рисунок 9. Зависимость напряженности электрического поля от времени в пленке ПЭНП с γ_Т = Ом^-1·м^-1 с учетом радиационной электропроводности (кривая 1) и без нее (кривая 2). Плотность потока электронов 10^-5 А·м^-2

Необходимо также учитывать, что в таком композиционном материале, как стеклотекстолит в космическом вакууме имеет место газовыделение низкомолекулярных соединений, приводящее к уменьшению его проводимости примерно на два порядка. Поэтому можно принять, что гарантированные значения удельной проводимости композитных диэлектрических полимерных пленок, которые гарантируют надлежащий сток и выравнивание встраиваемого в пленки при радиации заряда, обеспечивающие отсутствие электростатических разрядов даже в условиях протекания геомагнитных суббурь, составляют 10^-9-10^-10 Ом^-1·м^-1.

Заключение

Предложена физико-математическая модель радиационной электризации композитных полимерных пленочных материалов с контролируемой темновой удельной объемной проводимостью, учитывающая изменяющуюся во времени величину их радиационной проводимости.

Проведено компьютерное моделирование радиационной электризации композиционных пленок полиэтилена низкой плотности с контролируемой удельной объемной проводимостью в диапазоне 10^-7-10^-16 Ом^-1м^-1 при величинах потока электронов 10^-7 А∙м^-2 (соответствует спокойной геомагнитной обстановке) и 10^-5 А∙м^-2 (соответствует условиям типичной геомагнитной суббури).

Показано, что, когда радиационная проводимость соизмерима с темновой проводимостью, она существенно замедляет нарастание напряженности электрического поля во времени засчет стока и выравнивания накапливаемого заряда.

На примере пленок ПЭНП показано, что применение композитных диэлектрических пленок, обладающих контролируемой удельной темновой проводимостью порядка 10^-9-10^-10Ом^-1·м^-1, позволяет полностью исключить возникновение электростатических разрядов даже в условиях протекания геомагнитной суббури.

Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ в 2018 году.

1. DeForest S.E. Spacecraft charging at synchronous orbit // J. Geophys. Res. 1972. Vol. 77. No. 4. P. 651-659.
2. Catani J.-P., Payan D. Electrostatic behavior of materials in a charging space environment // Proc. 9th Int. Symp. On Materials in a Space Environment. Noordwijk: ESA Publ. Division,2003. P. 3-16.
3. Бабкин Г.В., Вахниченко В.В., Иванов В.А., Левицкий Ю.Е., Лукъященко В.И., Морозов Е.М. Антистатическая защита отечественных космических аппаратов. Состояние проблемы и перспектива ее решения. // «Космонавтика и ракетостроение», 2003, № 1 (30). – С. 5-14.
4. Абрамешин А.Е., Белик Г.А., Саенко В.С. Новый метод защиты бортовой аппаратуры космического аппарата от внутренней электризации. // В кн.: Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами: Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции (Москва, 24-26 октября 2012г.). – М.: МОКБ «Марс», 2012. С. 160-162.
5. Blanchard P., Pelletier B., Using ESD Diodes as Voltage Clamps, Analog Dialogue, vol. 49, Oct. 2015.
6. Robinson L. How to select effective ESD protection diodes. DesignCon, 2017, 31.01-02.02, Santa Clara, Ca.
7. Пожидаев Е.Д. и др. Повышение стойкости космических аппаратов к воздействию поражающих факторов. // «Космонавтика и ракетостроение», 2003, № 1 (30). – С. 32-35.
8. Frederickson A. Electric Discharge Pulses in Irradiated Solid Dielectrics in Space // IEEE Transactions on Electrical Insulation. 1983. Vol. EI-18. No. 3. P. 337-349.
9. Милеев В.Н., Новиков Л.С. Физико-математическая модель электризации ИСЗ на геостационарной и высокоэллиптических орбитах // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. – М.: Наука, 1989. С. 64-98.
10. Абрамешин А.Е. Компьютерное моделирование радиационного заряжения слабопроводящих диэлектриков / Абрамешин А.Е., Азаров М.Д., Пожидаева А.Е. // «Системный администратор», 2015, № 4. – С. 91-95.
11. Pages L., Bertel E., Joffre H., Sklavenitis L. // Еnergy loss, range, and bremsstrahlung yield for 10-kev to 100-mev electrons in various elements and chemical compounds / Atomic Data,1972, v. 4, P. 1-127.
12. Саенко В.С. и др. // Роль стабильных свободных радикалов в радиационной электропроводности полиэтилена низкой плотности / Химия высоких энергий. 2011. Т. 45. № 1. С.51-54.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, физико-математическая модель радиационной электризации, композиционные материалы полимерной пленки, контролируемая электропроводность, электростатические разряды.

Computer simulations for radiation electrization of polymer composite materials having controlled electrical conductivity

Abrameshin A.E., National Research University Higher School of Economics, ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000 Russia, AAbrameshin@hse.ru

Korkinets V.O., National Research University Higher School of Economics, ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000 Russia, VOKorkinets@edu.hse.ru

Pozhidaev E.D., National Research University Higher School of Economics, ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000 Russia, EPozhidaev@hse.ru

Abstract: A physic-mathematical model of radiation electrization of composite polymer film materials having controlled dark conductiyity was proposed, taking into account the time-varying value of its radiative conductivity. Computer simulations have been carried out for radiation electrization of composite low-density polyethylene films having controlled electrical specific conductivity 10-7-10-16 Ω-1•m-1 in case of values of a flow of electrons 10-7 A·m-2 (corresponds to conditions of a quiet geomagnetic situation) and 10-5 A·m-2 (corresponds to conditions of atypical geomagnetic substorm). It is shown, when the radiation conductivity is commensurable with the dark conductivity, it substantially slows down the increase of the electric field strength over radiation time. It is shown on the example of films of PENP that application of the composite dielectric films having controlled specific dark conduction 10-9-10-10 Ω-1•m-1, allows to exclude completely electrostatic discharges even in the conditions of course of a geomagnetic substorm.

1. DeForest S.E. Spacecraft charging at synchronous orbit // J. Geophys. Res. 1972. Vol. 77. No. 4. P. 651-659.
2. Catani J.-P., Payan D. Electrostatic behavior of materials in a charging space environment // Proc. 9th Int. Symp. On Materials in a Space Environment. Noordwijk: ESA Publ. Division,2003. P. 3-16.
3. Babkin G.V., Vakhnichenko V.V., Ivanov V.A., Levitsky Yu.E., Lukyashchenko V.I., Morozov Е.М. Antistatic protection of domestic spacecraft. The state of the problem and the prospect of its solution. // Cosmonautics and rocket science, 2003, No. 1 (30). - P. 5-14.
4. Abrameshin A.E., Belik G.A., Sayenko V.S. A new method of protecting the onboard equipment of the spacecraft from internal electrification. // In the book: Control Systems for Unmanned Space and Atmospheric Aerial Vehicles: Abstracts of the II All-Russian Scientific and Technical Conference (Moscow, October 24-26, 2012). – M .: MSCB Mars, 2012. P. 160-162.
5. Blanchard P., Pelletier B., Using ESD Diodes as Voltage Clamps, Analog Dialogue, vol. 49, Oct. 2015.
6. Robinson L. How to select effective ESD protection diodes. DesignCon, 2017, 31.01-02.02, Santa Clara, Ca.
7. Pozhidaev E.D. etc. Increase of the stability of space vehicles to the impact of damaging factors. // Astronautics and rocket engineering, 2003, No. 1 (30). – P. 32-35.
8. Frederickson A. Electric Discharge Pulses in Irradiated Solid Dielectrics in Space // IEEE Transactions on Electrical Insula-tion. 1983. Vol. EI-18. No. 3. P. 337-349.
9. Mileev V.N., Novikov L.S. Physico-mathematical model of electrification of satellites in geostationary and highly elliptical orbits // Investigations in geomagnetism, aeronomy and physics of the Sun. – Moscow: Nauka, 1989. P. 64-98.
10. Abrameshin A.E. Computer modeling of radiative charging of weakly conducting dielectrics / Abrameshin AE, Azarov MD, Pozhidaeva AE // System Administrator, 2015, No. 4. – P. 91-95.
11. Pages L., Bertel E., Joffre H., Sklavenitis L. // Еnergy loss, range, and bremsstrahlung yield for 10-kev to 100-mev electrons in various elements and chemical compounds / Atomic Data,1972, v. 4, P. 1-127.
12. Sayenko V.S. et al. // The Role of Stable Free Radicals in the Radiation Conductivity of Low-Density Polyethylene / High Energy Chemistry. 2011. P. 45. № 1. P. 51-54.

Keywords: Computer simulations, a physic-mathematical model of radiation electrization, composite polymer film materials, controlled electrical conductivity, electrostatic discharges.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи