Оптимизация параметров конструкции приемника инфракрасного излучения

 КОЖЕВНИКОВ А.М., д.т.н., профессор, amkoj38@yandex.ru, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

 ТУМКОВСКИЙ С.Р., д.т.н., профессор, STumkovskiy@hse.ru, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Оптимизация параметров конструкции
приемника инфракрасного излучения

В статье рассмотрены методы и программы для ЭВМ по моделированию динамического теплового и электрического режимов пикселя тепловизионной болометрической матрицы, а также по оптимизации параметров конструкции пикселя. В качестве критерия оптимальности выбрана максимальная чувствительность пикселя к воздействию на него теплового излучения. Показана эффективность применения методов оптимального проектирования

Постановка задачи

В настоящее время актуальной задачей является разработка оптимальных конструкций пикселей болометрических тепловизионных матриц. Пиксель является приемником теплового излучения, и его динамические тепловые и электрические характеристики являются определяющими для надежного и качественного приема изображения.

На рис. 1 показана конструкция пикселя, представляющая собой объемную многослойную конструкцию. Чувствительным элементом в конструкции пикселя является слой окиси ванадия, при попадании на который теплового излучения отпринимаемого изображения изменяется его электрическое сопротивление.

Рисунок 1. Сечение конструкции пикселя (вид сбоку)

Необходимость правильного выбора проектного решения на ранних этапах разработки связана с тем, что выявление недостаточной чувствительности, быстродействия и прочности пикселя на завершающих этапах проектирования (начиная с детального конструкторского проектирования) путем испытаний опытного образца приводит к длительным итерациям по отработке пикселя, а значит, и к резкому возрастанию материальных затрат и увеличению сроков проектирования.

Наилучшее проектное решение можно получить, используя методы оптимального проектирования и системный подход [1], требования к применению которых изложены в ГОСТ РВ 20.39.302-98 и предполагают, в частности, решение задачи оптимизации схемно-конструктивных решений (по критерию надежности и стойкости) методами и средствами математического и физического моделирования, а также сочетание расчетных и экспериментальных методов оценки, увязанных с этапами разработки и изготовления.

Решение перечисленной задачи лежит в области разработки новых информационных технологий моделирования и системного оптимального автоматизированного проектирования.

В существующих конструкциях отечественных болометрических матриц не найдено оптимальное сочетание конструктивных параметров пикселя, поэтому была поставлена и решена задача разработки программы для ЭВМ по нахождению оптимальных конструктивных параметров пикселя исходя из требуемого для него быстродействия.

Теоретическая часть

Решение теоретической части задачи оптимизации состоит из двух основных этапов:

• построение расчетной математической модели тепловых и электрических процессов в пикселе;
• выбор критерия оптимальности и метода оптимизации.

В качестве метода построения тепловой и электрической модели пикселя был выбран метод конечных элементов (МКЭ), который позволяет строить математические модели объектов сложной конфигурации, каким является пиксель.

Исходным для построения конечно-элементной математической модели теплообмена в пикселе являлось дифференциальное уравнение, описывающее нестационарный тепловой режим в трехмерном теле [2].

Процесс минимизации функционала, отражающего накопление энергии в конечном элементе, осуществляемый на некотором множестве узловых элементов после разбиения области на конечные элементы, приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая стала основой формирования математической модели динамических тепловых и электрических процессов в пикселе при воздействии на него теплового излучения:

   (1)

где:

• [С₀] – глобальная матрица теплоемкости для системы;
• Т – вектор узловых температур;
• τ – время;
• [R₀] – глобальная матрица теплопроводности для системы;
• F₀ – вектор правых частей разрешающей системы уравнений (вектор воздействий).

Конструкцию пикселя можно представить в виде соединения балок и плоского тела, поэтому для построения математической конечно-элементной модели и дискретизации были выбраны балочный и плоский треугольный симплекс-элементы [2], позволяющие с достаточной точностью аппроксимировать геометрию конструкции пикселя, пример которой приведен на рис. 2 (вид сверху). На рис. 2 пунктирными линиями обозначены треугольные элементы, аштрихпунктирными линиями обозначены балочные элементы.

Рисунок 2. Аппроксимация конструкции пикселя конечными элементами (вид со стороны воздействия теплового потока)

При построении электрической модели пикселя используется система уравнений (1) с заменой в ней удельных тепловых проводимостей на удельные электрические проводимости соответственно.

Эквивалентные удельные тепловые проводимости, тепловые емкости и электрические проводимости многослойных конечных элементов тепловой модели вычисляются как параллельное соединение слоев конструкции пикселя с учетом ихтолщины, удельных тепловых проводимостей, тепловых емкостей и электрических проводимостей.

Для вычисления амплитудно-частотной характеристики и постоянной времени пикселя произведен переход в системе уравнений (2) в частотную область, для чего операции дифференцирования по времени заменены умножением дифференцируемой величины на jω, где j – мнимая единица, ω – круговая частота гармонического теплового воздействия. В результате получим систему алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами:

   (2)

Решая полученную систему уравнений (2) относительно T при заданных значениях частоты (f) внутри исследуемого частотного диапазона воздействий, получаем зависимость температуры в узлах модели пикселя от частоты и амплитуды внешнего теплового воздействия, т.е. амплитудно-частотную характеристику пикселя:

 

Данная задача решалась с использованием метода электротепловой аналогии.

Из сравнения соотношений для тепловых потоков и электрического тока, протекающего через участок электрической цепи, установлены следующие аналогии:

• электрическое сопротивление Rэ – тепловое сопротивление R;
• электрическая проводимость σэ – тепловая проводимость σ;
• электрическое напряжение U – температурный перегрев ∆t;
• электрический потенциал φ – температура T;
• электрический ток I – тепловой поток P.

Ha основaнии элeктpoтeплoвoй aнaлoгии пpoцecc тeплooбмeнa мoжeт быть пpeдcтaвлeн тeплoвoй cxeмoй, элeмeнтaми кoтopoй являютcя иcтoчники и пpиeмники тeплoвoй энepгии, тeплoвыe coпpoтивлeния (пpoвoдимocти) и тепловые емкости. Kaждoмy yзлy тeплoвoй cxeмы cтaвитcя в cooтвeтcтвиe oпpeдeлeннaя тeмпepaтypa T. Пepeмeнныe вeличины в тeплoвoй cxeмe (тeплoвыe пoтoки и пepeгpeвы) пoдчиняютcя зaкoнaм Oмa и Kиpxгoфa для тeплoвыx cxeм.

С использованием метода электротепловой аналогии тепловая макромодель пикселя была представлена в виде электрической схемы, приведенной на рис. 3, где:

• C – конденсатор, моделирующий теплоемкость пикселя;
• R – резистор, моделирующий тепловое сопротивление пикселя;
• I – источник импульсов тока, моделирующий мощность падающего импульсного теплового потока,
• U_c – напряжение на конденсаторе C, моделирующее температуру пикселя.

Рисунок 3. Тепловая модель пикселя по методу электротепловой аналогии

При расчете тепловое сопротивление и тепловая емкость пикселя вычисляются по полной объемной модели пикселя, приведенной ранее в (2).

Вычисление теплового сопротивления пикселя Rт и изменения температуры пикселя ΔTп производятся при воздействии падающего на него стационарного теплового потока с заданной удельной тепловой мощностью. Зная температуру пикселя (T) и тепловой поток, через него (I) определяем Rт = T/I.

Вычисление тепловой емкости пикселя производится на высокой частоте падающего теплового потока для исключения влияния теплового сопротивления пикселя при определении его тепловой емкости. На указанной частоте проводимость емкости Cт является в сотни раз большей, чем проводимость сопротивления Rт, поэтому, зная температуру пикселя и тепловой поток, через него можно определить Cт = I/(T·ω) и затем постоянную времени τт = Cт·Rт.

В качестве критерия параметрической оптимальности конструкции пикселя выбрана максимальная чувствительность пикселя при выполнении требований по тепловой постоянной времени.

Целевая функция (Z) для выбранного критерия оптимальности имеет следующий вид: Z=min(1-abs(ΔRп/Rп)), где:

• ΔRп – изменение электрического сопротивления пикселя при воздействии теплового импульса;
• Rп – начальное сопротивление пикселя.

Практическая реализация

На основе разработанной математической модели тепловой динамики пикселя были разработаны две программы:

• программа анализа динамических тепловых и электрических характеристик пикселя, позволяющая рассчитывать амплитудно-частотную характеристику конструкции пикселя (изменение температуры пикселя в зависимости отпадающей гармонической тепловой мощности и ее частоты), а также тепловое и электрическое сопротивление пикселя, его тепловую постоянную времени и изменение сопротивления пикселя при тепловом воздействии на него;
• программа оптимизации конструктивных параметров пикселя, позволяющая находить оптимальные значения варьируемых параметров конструкции пикселя по критерию достижения максимальной чувствительности пикселя, приведенному выше. В качестве варьируемых параметров могут быть: толщина нихрома, ширина балки, толщина окиси ванадия, толщина нитрида кремния, высота столбика. Возможно применение программы для оптимизации геометрии пикселя. На варьируемые параметры накладываются ограничения на допустимые изменения их значений исходя из технологических возможностей реализации или требований по обеспечению механической прочности. Ограничения также могут быть наложены на пределы изменения значений постоянной времени пикселя.

Подготовка задачи

При подготовке исходных данных для ввода в ЭВМ необходимо формализовать конструкцию пикселя, построив ее конечно-элементную модель.

Балочный конечный элемент представляет собой двумерный прямолинейный элемент балочного типа с постоянной площадью сечения. На концах балочного элемента расположены его узлы. Для балочного конечного элемента задаются: координаты узлов, площадь сечения, периметр, плотность материала, удельные теплопроводность, теплоемкость и электропроводность материала.

Треугольный конечный элемент представляет собой плоский элемент постоянной толщины, треугольной формы, с равномерным распределением массы. Вершины треугольников являются узлами конечных элементов. Для треугольного конечного элемента задаются: координаты узлов, толщина, плотность материала, удельные теплопроводность, теплоемкость и электропроводность материала. В пределах конечного элемента его теплофизические и электрические характеристики, а также действующие на грани удельные поверхностные тепловые нагрузки должны быть равными.

Процесс дискретизации может быть разделен на два этапа: разбиение конструкции на конечные элементы и нумерация узлов. Для конструкции выбирается глобальная система прямоугольных координат X, Y, Z., при этом оси X и Yрасположены в плоскости пикселя, а ось Z перпендикулярна его плоскости. Отдельные части конструкции пикселя расчленяются на простейшие конечные элементы: балочные и треугольные плоские элементы. Соединение конечных элементов производится через узлы конечных элементов. При разбиении учитывается также положение контрольных точек, которые находятся в узлах (для них производится вывод результатов расчета).

Соответственно, балка конструкции пикселя моделируется балочным конечным элементом, а приемная часть и ее контакт с балкой моделируются набором треугольных элементов (см. рис. 1).

После разбиения конструкции на конечные элементы последовательно нумеруются узлы и указывается тип конечных элементов конструкции (все балочные и все треугольные). За нулевой узел принимается основание столбика, находящееся на подложке и от него ведется отсчет температуры пикселя.

В программе заложены следующие типы конструкций элементов пикселя:

1. для балочных элементов:
   • трехслойная конструкция балки пикселя (нитрид кремния-нихром-нитрид кремния);
   • конструкция алюминиевого столбика;
2. для треугольных элементов пикселя:
   • трехслойная конструкция средней (приемной) части пикселя (нитрид кремния-окись ванадия-нитрид кремния);
   • четырехслойная конструкция контакта пикселя с балкой (нитрид кремния-нихром-окись ванадия-нитрид кремния).

Для ввода в ЭВМ описания конечно-элементной модели конструкции пикселя необходимо подготовить следующие группы данных.

Группа данных 1:

• толщина нихрома;
• ширина балки;
• толщина окиси ванадия;
• толщина нитрида кремния;
• высота столбика.

Группа данных 2:

• количество узлов модели;
• массив координат узловых элементов [мкм], в строках которого размещаются координаты узла в глобальной системе координат;
• количество балочных конечных элементов;
• массив узлов балочных элементов, в котором для каждого записываются номера узлов на концах элемента и номер типа конструкции элемента;
• количество треугольных конечных элементов;
• массив узлов треугольных элементов, в котором для каждого треугольного элемента записываются номера узлов вершин треугольника и номер типа конструкции элемента;
• количество контрольных узлов (для которых выводятся вычисленные значения температур);
• массив номеров контрольных узлов (перечень номеров контрольных узлов);
• номер узла модели в центре пикселя;
• номера узлов по краям контактов (в местах соединения контактов с балками).

Группа данных 3:

• плотность нихрома;
• плотность окиси ванадия;
• плотность нитрида кремния;
• плотность алюминия;
• удельная теплопроводность нихрома;
• удельная теплопроводность окиси ванадия;
• удельная теплопроводность нитрида кремния;
• удельная теплопроводность алюминия;
• удельная теплоемкость нихрома;
• удельная теплоемкость окиси ванадия;
• удельная теплоемкость нитрида кремния;
• удельная теплоемкость алюминия;
• удельная электропроводность нихрома;
• удельная электропроводность окиси ванадия;
• удельная электропроводность нитрида кремния;
• удельная электропроводность алюминия.

Ограничения на варьируемые параметры:

• толщина нихрома 0.025 – 0.5 мкм;
• ширина балки 1.5 – 2.0 мкм, 1.0 – 2.0, 0.6 – 2.0 мкм;
• толщина окиси ванадия 0.04 – 0.1 мкм;
• толщина нитрида кремния 0.2 – 0.4 мкм, 0.15 – 0.2мкм;
• высота столбика 0.1 – 2.5 мкм.

Группа данных 4 описания параметров внешнего теплового воздействия:

• удельная тепловая мощность, падающая на поверхность пикселя [мкВт/м2];
• начальное значение частоты гармонического теплового воздействия;
• конечное значение частоты гармонического теплового воздействия.

Результаты расчета выводятся в файл, в котором для точек частотного диапазона приводятся значения температур в контрольных узлах модели конструкции пикселя. Также выводятся значения постоянной времени, электрического сопротивления и его относительного изменения.

Результатом оптимизации являются оптимальные значения толщины нихрома, ширины балки, толщины окиси ванадия, толщины нитрида кремния, высоты столбика.

Пример результатов оптимизации. Результаты оптимизации четырех типов конструкции пикселя приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты оптимизации конструкций пикселя

Ограничения на варьируемые параметры:

• толщина нихрома 0.025 – 0.5 мкм;
• ширина балки 1.5 – 2.0 мкм, 1.0 – 2.0 мкм (помечено *), 0.6 – 2.0 мкм (помечено **);
• толщина окиси ванадия 0.04 – 0.1 мкм;
• толщина нитрида кремния 0.2 – 0.4 мкм, 0.15 – 0.2 мкм (помечено *);
• высота столбика 0.1 – 2.5 мкм.

Анализ результатов расчета и оптимизации по разработанным программам показал совпадение с результатами экспериментального анализа характеристик отечественных и зарубежных пикселей в пределах 10…15%.

В результате оптимизации параметров удалось повысить чувствительность для нескольких типов конструкций пикселей примерно от двух до четырех раз, что показало эффективность применения методов оптимального проектирования.

Применение разработанных программ позволит целенаправленно производить оптимальное проектирование тепловизионных болометрических матриц с заданными характеристиками.

1. Кожевников А.М. Методология оптимального проектирования бортовых радиоэлектронных средств на основе моделирования их электрических, тепловых и механических режимов. // «Информационные технологии в проектировании и производстве: Науч.-техн. журн.». – ГУП «ВИМИ», 2005, №2.
2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979 г.
3. Жуков А.А., Четверов Ю.С., Кудрявцев П.Н., Бирюлин П.В., Здобников А.Е., Бабаевский П.Г., Обижаев Д.Ю. Метод определения теплофизических характеристик неохлаждаемых полупровод-никовых микроболометров. // «Нано- имикросистемная техника», 2006, №1.

Ключнвые слова: болометрическая матрица, конструкция, пиксель, чувствительность, постоянная времени, оптимизация параметров.

Optimization of design parameters of the receiver of infrared radiation

Kozhevnikov A.M., Ph.D., Professor, amkoj38@yandex.ru

Tumkovsky S.R., Ph.D., Professor, STumkovskiy@hse.ru

National Research university "Higher School of Economics"

Abstract: The article describes the methods and programs for computer modeling of dynamic thermal and electric modes thermal bolometric pixel matrix, as well as to optimize the parameters of the pixel structure. As benchmarks-sti selected maximum pixel sensitivity to the effects of heat on him because of the radiation. The efficiency of application of methods of optimal design.

Keywords: bolometric matrix, structure, pixel, sensitivity, time constant, optimization of parameters.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи