Разработка и исследование программной системы принятия решений с методом выбора доминирующего варианта::Журнал СА 1-2.2015

Проблема проектирования, анализа, построения сложных компьютерных вычислительных систем, распределенных систем, сред и сетей является ключевым фактором обеспечения функционирования любой технической системы, в том числе при управлении объектами критического применения, а также системами реального времени. Эта проблема связана с научными и практическими задачами принятия решений и параметрического синтеза систем управления динамическими объектами.

Одним из известных способов решения таких задач является использование при адаптивном управлении в условиях априорной неопределенности входных данных стохастических автоматов для выбора из конечного множества управляющих воздействий. Известными трудами, посвященными рассмотрению с единых позиций возможных решений задач безусловного и условного выбора, являются [1, 2]. Проектированию и использованию новых методов управления на основе рекуррентных последовательностей, как и решению возникающих при этом частных задач, посвящены публикации [3, 4, 5].

При этом нерешенной прежде частью общей проблемы, которая рассматривается в данной работе, является разработка методов управления с выбором доминирующего варианта и их реализаций.

Цель этой статьи – построение метода управления на основе проекционного алгоритма стохастической оптимизации с возможностью выбора доминирующего варианта, с последующей разработкой и исследованием программной системы поддержки принятия решений, реализующей этот метод и алгоритм.

Для обеспечения необходимого уровня надежности и безопасности функционирования, защиты от вирусных атак и несанкционированного доступа (в дальнейшем – ВА) в распределенных средах и системах, компьютерных системах и сетях, облачных и GRID-платформах (далее – РС) необходимо использовать программные средства поддержки принятия решений (СППР) в целях динамической реструктуризации обозначенных выше сложных технических систем. Это возможно по той причине, что РС по своей структуре, функциональной организации являются диверсионными.

На достаточно высоком уровне абстракции структурная модель РС с СППР имеет вид, изображенный на рис. 1.

Рисунок 1. Высокоуровневая абстрактная структурная модель РС с СППР

Схему взаимодействия подсистем и информационных потоков между ними можно представить на рис. 2.

Рисунок 2. Схема взаимодействия подсистем

Необходимо прокомментировать содержимое рис. 2 путем перечисления изображенных на нем объектов:

, , …, , …, – каналы связи с внешними средами, системами и сетями;
, , …, , …, – информационно и функционально независимые структурные подразделения РС;
СППР – программный комплекс информационного обеспечения поддержки принятия решений.

В целях некоторого упрощения явно предполагается, что число каналов тождественно равно числу информационно независимых структурных подразделений РС.

Математической моделью РС с СППР в таком виде является граф:

(1)

В формуле (1) применяются обозначения:

– множество вершин, соответствующих ;
– множество вершин, соответствующих ;
– множество вершин, соответствующих СППР;
: – множество ребер, связывающих и ;
: – множество ребер, связывающих и СППР.

РС с СППР выполняет большое количество функций, перечень которых удобно формализовать в виде множества:

(2)

В формуле (2):

– функция получения и передачи информации;
– функция обработки информации;
– функция хранения информации;
– функция оценки значений текущих потерь;
– функция обеспечения функционирования проекционных и беспроекторных методов и алгоритмов стохастической аппроксимации на основе автоматных рекуррентных последовательностей;
– функция оценки значений вероятностей гипотез о наличии ВА;
– функция формирования управляющих сигналов и выполнения динамической реструктуризации РС.

Множество может быть представлено как

(3)

В формуле (3):

– подмножество функций, характерных для РС;
– подмножество функций, характерных для СППР.

Для формулы (3) имеется наглядное изображение, представленное на рис. 3.

Рисунок 3. Наглядное представление множества функций РС с СППР

Для следующего этапа – построения графа состояний – необходим перечень состояний с указанием функциональной производительности системы и наличием ВА. Состояния, в которых может находиться система, сводятся в таблицу 1, а непосредственно граф состояний приводится на рис. 4.

Таблица 1. Состояния, в которых может находиться система

№	Обозначение состояния	Функциональная производительность системы	Наличие ВА
1.		Отсутствует	Неопределенность
2.		Низкая	ВА отсутствует
3.		Средняя	ВА отсутствует
4.		Высокая	ВА отсутствует
5.		Низкая	ВА имеется
6.		Средняя	ВА имеется
7.		Высокая	ВА имеется

Рисунок 4. Граф множества состояний

Переходы между состояниями , , , , где ? – символ-подстановка, определяются коммутированием ряда соединений из , . Используемая для этих целей последовательность управляющих сигналов в значительной мере связана с конструктивными особенностями реальной РС и в настоящей работе не рассматривается.

При этом для тривиального случая, в котором

и ,

где – производительность, управляющие сигналы могут быть такими:

– отключены все связи из ;
– подключена одна связь с наименьшим индексом из ;
– подключены две связи с наименьшими индексами из и так далее;
– подключены все связи из ;
– подключена одна связь с наименьшим индексом плюс единица из и так далее до , где .

Но для построения такой последовательности можно использовать проекционные и беспроекторные алгоритмы стохастической аппроксимации.

Прежде чем начать изложение разработанного алгоритма и метода, необходимо ввести обозначения.

Пусть для любого вектор-столбец , принадлежащий -мерному единичному -симплексу

, определяется условием .

Для любого вектор существует и единственен и тогда и только тогда, когда . В этом случае – оператор проектирования вектора на -симплекс.
Пусть ; ;

, если ;

– элементарный исход.

Тогда так называемые рандомизированные стратегии используют рекуррентные правила вида , , где – вектор-функция движения со значениями в симплексе , – вектор условных вероятностей выбора вариантов в момент времени . Перед выбором очередного варианта происходит расчет непосредственно следующих значений вероятностей выбора вариантов . Выбор варианта осуществляется методом деления отрезка: если известно значение , полученное с выхода генератора псевдослучайной последовательности (закон распределения случайных величин равномерный) в момент времени , то , причем номер определяется исходя из соотношения .

Предлагаемый метод на основе алгоритма стохастической аппроксимации использует рекуррентное правило вида и по этой причине является проекционным.

Задача безусловной минимизации предельных значений средних текущих потерь формулируется как

,

где – случайные потери за выбор варианта , произведенный в момент времени , и – элементарный исход.

Предлагаемый алгоритм функционирует следующим образом. Вначале происходят прогоны с фиксированным вариантом, номер варианта постоянен и равен номеру прогона. Затем происходит непосредственно функционирование, выбранным номером варианта является вариант, для которого имеется наименьшее значение среднего от средних величин текущих потерь. Если таких вариантов несколько, используется с наименьшим порядковым номером. Для последующего построения рекуррентной последовательности управляющих воздействий используется алгоритм Назина – Позняка с – параметром, влияющим на величину разницы между средним значением текущих потерь и ее предельным значением:

(4)

В отличие от оригинального использования этого алгоритма начальными значениями компонентов вектора вероятностей выбора вариантов по (4) становятся

,

где – номер доминирующего варианта, – масштабный множитель, выбираемый исходя из общесистемных соображений. Перед первым использованием элементы вектора корректируются оператором проектирования для обеспечения условия нормировки.

Разработанное программное обеспечение СППР позволяет выполнять оптимизацию предложенным методом для рассмотренной выше модели РС. Результаты вычислительного эксперимента приводятся на рис. 5.

Рисунок 5. Результаты расчетов по предложенному методу

Вывод. В результате исследования получен результат в области информационных систем и процессов. Перспективой дальнейших изысканий по данной тематике станет совершенствование разработанных моделей, методов и систем.

Назин А.В. Адаптивный выбор вариантов: Рекуррентные алгоритмы / А.В. Назин, А.С. Позняк. – М.: «Наука», 1986. – 288 с.
Назин А.В. О повышении эффективности автоматных алгоритмов адаптивного выбора вариантов/ А.В. Назин // Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. – Новосибирск: «Наука», 1982. – С. 40-46.
Скатков А.В. Обеспечение гарантоспособности распределенной вычислительной системы на основе моделей диспетчеризации / А.В. Скатков, Д.Ю. Воронин // «Радіоелектронні і комп’ютерні системи», №5, 2009 г. – С.31-38.
Воронин Д.Ю. Эффективные решения векторной задачи терминального распределения ресурсов в критических системах / Д.Ю. Воронин, А.В. Скатков, И.П. Стадник // Оптимізація виробничих процесів: зб. наук. пр. Вип. 13/2011. – Севастополь, 2011. – С.41-45.
Ткаченко К.С. Программные реализации оператора проектирования на эпсилон-симплекс / К.С. Ткаченко // «Системный администратор», №12, 2014 г. – С.86-89.
Ткаченко К.С. Программная система адаптивного принятия решений при априорной неопределенности входных данных / К.С. Ткаченко // Вісник СевНТУ: зб. наук. пр. Серія: Інформатика, електроніка, зв'язок. – Севастополь, 2012. – Вип. 131. – С. 78-81.

Ключевые слова: стохастическая аппроксимация, выбор доминирующего варианта, система поддержки принятия решений.