Расчет параметрической надежности кабеля «витая пара»

 ПОЛЕССКИЙ С.Н., к.т.н., доцент НИУ ВШЭ, spolessky@hse.ru

 МАЯКОВА О.Ю., магистрант 2-го курса НИУ ВШЭ, kylie92@mail.ru

 АЛЕЙНИКОВ А.В., магистрант 2-го курса НИУ ВШЭ, artego93@rambler.ru

 ВОСТРИКОВ А.В., к.т.н., доцент НИУ ВШЭ, avostrikov@hse.ru

Расчет параметрической надежности кабеля «витая пара»

В работе рассчитана параметрическая надежность кабеля витой пары через коэффициент передачи информации. Приведена зависимость вероятности безотказной работы от изменения скорости передачи данных

Введение

Одним из видов кабелей связи является так называемая витая пара (далее КВП). КВП являются самым популярным средством передачи сигнала в телекоммуникационных и компьютерных сетях из-за своей низкой стоимости и легкости монтажа. Однако при оценке надежности данного типа кабелей учитываются только внезапные отказы, тем самым оцениваемые показатели завышаются. Поэтому КВП считаются высоконадежным элементом. Эксплуатационная практикаже показывает, что реальная надежность кабелей хуже рассчитанной. В связи с этим необходимо подробнее рассмотреть влияние параметрических отказов на надежность КВП.

Описание объекта

КВП представляет собой одну или несколько пар изолированных проводников, скрученных между собой и покрытых пластиковой оболочкой (см. рис. 1). Скручивание проводников необходимо для того, чтобы снизить электромагнитные помехи от внешних источников и взаимные наводки, а также повысить качество связи. В КВП начиная с пятой категории для уменьшения связи отдельных пар в кабеле их свивают с различным шагом.

Рисунок 1. Кабель «витая пара»

Пример КВП приведен на рис. 1. Рассматриваемый кабель внутри внешней оболочки имеет четыре «витые пары» с однопроволочными медными проводниками диаметром 0,52 мм. Изоляция выполнена из сплошного полиэтилена. Дляэксплуатации в закрытых помещениях внешнюю оболочку выполняют из поливинилхлоридного пластиката [1]. Ниже, в таблицах 1-4, приведены основные характеристики КВП [9].

Таблица 1. Основные электрические характеристики

Таблица 2. Частотные характеристики

Таблица 3. Значения переходных затуханий на ближнем и дальнем конце

Таблица 4. Массогабаритные и эксплуатационные параметры

Расчетная часть

Как и у любой системы электромагнитных колебаний, электрические свойства КВП характеризуются первичными параметрами: сопротивлением, емкостью, проводимостью изоляции и индуктивностью проводников. Параметр сопротивления R обуславливает тепловые потери энергии, а проводимость изоляции G обуславливает потери энергии в изоляции. В дальнейшем параметр G мы приравниваем к параметру R. Реактивность КВП определяют параметры емкости С и индуктивности L – частотные свойства кабеля.

Так как КВП представляет собой два проводника, отделенных друг от друга слоем изоляции, то такую конструкцию можно представить в качестве конденсатора С. Величина емкости такого конденсатора линейно возрастает при увеличении его длины. Сопротивление R зависит от материала, из которого изготовлен проводник, длины и площади сечения кабеля, а также от температуры. Индуктивность КВП L возникает также из-за физических особенностей кабеля. Так как КВП состоит из двух проводников, то при протекании через них тока каждый накапливает энергию. При увеличении частоты индуктивность уменьшается.

Применяя метод искусственной электрической аналогии, можно преобразовать КВП в эквивалентную электрическую схему, где два крайних резистора, левый и правый, представляют собой два соединителя типа RJ-45.

Рисунок 2. Упрощенная эквивалентная схема КВП

На основе рис. 2 и соотношений ,  и  находим коэффициент передачи цепи по следующей формуле:

Рисунок 3. Зависимость коэффициента передачи от частоты передачи информации

КВП пятой категории в соответствии с международными стандартами имеет частоту, равную 125 МГц, и максимальную скорость передачи данных – 100 Мбит/с. Связь между максимально возможной пропускной способностью линии и еешириной полосы пропускания вне зависимости от способа физического кодирования была установлена американским ученым Клодом Шенноном:

где:

• С – максимальная пропускная способность линии, Мбит/с;
• F – ширина полосы пропускания линии; Гц;
• f – частота передачи информации; Гц,
• K(f) – коэффициент передачи.

Рисунок 4. Зависимость скорости передачи от частоты передачи информации

Оценка параметрической надежности КВП

В процессе эксплуатации КВП на его элементы оказывают влияние различные дестабилизирующие факторы. Одновременное влияние комплекса воздействий приводит к изменениям свойств полупроводниковых материалов элементов иизменению их параметров. Изменение параметров может происходить как скачкообразно, так и постепенно. Исходя из этого надежность КВП можно оценить вероятностью безотказной работы [5]:

где:

• Рвн(t) – вероятность безотказной работы оборудования по отношению к внезапным отказам в течение времени t;
• Pп(t) – вероятность безотказной работы оборудования по отношению к постепенным отказам за то же время t при условии отсутствия внезапных отказов;
• P(t) – количественная оценка надежности, равная вероятности того, что телекоммуникационное оборудование будет нормально работать, т.е. сохранять свои параметры в заданных пределах в течение заданного времени вопределенных условиях эксплуатации.

Модели внезапных отказов основаны на изучении статистических и вероятностных закономерностей поведения множества однотипных элементов. При этом множество возможных состояний элементов сводится в основном к двум видам состояний (исправности и неисправности), описываемым показателями надежности. Однако применение методов резервирования с восстановлением и без восстановления, оценки восстанавливаемых систем, поведения испытаний иобработки экспериментальных данных и т.д. ограничено вследствие отсутствия связи между определяемыми показателями надежности, физическими характеристиками материалов элементов оборудования и воздействующими на них факторами.

В связи с этим для оценки показателей надежности КВП используют граничные, матричные и методы динамических испытаний.

Как было отмечено, вероятность безотказной работы оборудования по отношению к постепенным отказам характеризуется способностью устройства сохранять уровень своего определяющего параметра в поле допуска в течение требуемого времени при заданных режимах эксплуатации. Критерием отказа в данном случае является нарушение неравенства:

где y – определяющий параметр устройства, а количественная мера надежности – вероятность выполнения условия, приведенного выше, в течение заданного времени Т:

Основной причиной постепенного отклонения определяющего параметра от своего начального значения за поле допуска является изменение параметров элементов, входящих в телекоммуникационное оборудование, обусловленное протеканием различных деградационных процессов под действием окружающей среды и режимов работы. Поэтому при определении показателей надежности используют данные о физических свойствах материалов и влиянии на них воздействующих факторов в сочетании с вероятностными и статическими методами.

Используя полученное в разделе 3 значение С, находим параметрическую вероятность безотказной работы КВП по методу Вейбулла-Гнеденко [19]:

где:

• λ = 6,12105E-08 1/ч – интенсивность отказов КВП, рассчитанная в соответствии с [6, 7];
• t – время эксплуатации;
•  – коэффициент формы, где С и Сном – рассчитанное и номинальное значения скорости передачи данных.

По истечении времени за счет снижения толщины изоляции увеличивается емкость, также увеличивается сопротивление меди, соответственно, номиналы элементов цепи могут выйти за пределы допуска. Таким образом, меняя значения R, L и C, мы получаем различные значения рабочей скорости передачи Сраб. В соответствии с этим коэффициент  будет меняться в пределах от 0,1 до 1. Подставляя различные значения коэффициента с, получаем несколько значений вероятности безотказной работы кабеля. На рис. 4 представлено семейство зависимостей вероятности безотказной работы от времени эксплуатации, а стрелкой показано направление уменьшения коэффициента формы.

Рисунок 5. Зависимость вероятности безотказной работы от времени эксплуатации КВП

Заключение

На графике (см. рис. 5) хорошо видно, что с уменьшением коэффициента формы вероятность начинает резко уменьшаться. Таким образом, распределение Вейбулла довольно хорошо описывает поведение функции вероятности безотказной работы в зависимости от времени и падения скорости передачи данных. Данный факт свидетельствует о том, что при расчете надежности элементов, помимо внезапных отказов, необходимо также учитывать и параметрические отказы.

1. Интернет-ресурс – http://ic-line.ua/wiki/glava-22 (дата обращения: 20.10.2016).
2. Интернет-ресурс – http://cyberleninka.ru/article/n/parametricheskaya-nadezhnost-raschet-i-optimizatsiya (дата обращения: 25.10.2016).
3. Абрамов О. В. Параметрический синтез стохастических систем с учетом требований надежности. – М.: Наука. – 1992.
4. Г.В. Дружинин, С.В. Степанов. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах. М.: Энергия. – 1976.
5. Н.С. Данилин, Л.И. Гусев, Ю.И. Загоровский. Обеспечение качества РЭА методами диагностики и прогнозирования. – М.: Издательство стандартов. – 1983.
6. Б.А. Козлов, И.А. Ушаков. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. – М.: Сов. Радио. – 1975.
7. Справочник «Надёжность ЭРИ» 22 ЦНИИИ МО РФ. Издание 16-е. – 2006.
8. Интернет-ресурс – http://odtdocs.ru/matematika/31506/index.html (дата обращения: 25.10.2016).
9. Интернет-ресурс – http://ckpr.ru/index.php/katalog/kabelno-provodnikovaya-produktsiya/item/72-kabel-vitaya-para-kategorii-5e-100-om.html (дата обращения: 26.10.2016).
10. Интернет-ресурс – http://www.studfiles.ru/preview/2082678 (дата обращения: 28.10.2016).
11. ГОСТ Р 53246-2008 Системы кабельные структурированные. Проектирование основных узлов системы. Общие требования. – М.: Стандартинформ. – 2009.
12. Стандарт ISO/IEC 11801:2010.
13. Стандарт IEC 61156-5:2009.
14. Стандарт BS EN 50173-1:2011.
15. Стандарт ANSI/TIA-568C.2:2009.
16. Интернет-ресурс – http://customcable.ca/cat5-vs-cat6 (дата обращения: 03.11.2016).
17. Интернет-ресурс – https://marul.ffst.hr/~lmales/rm/dodatak-b.pdf (дата обращения: 04.11.2016).
18. Интернет-ресурс – http://www.infocellar.com/networks/cables/twisted-pair-cables.htm (дата обращения: 03.11.2016).
19. Интернет-ресурс – https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение Вейбулла (дата обращения: 03.11.2016).

Ключевые слова: витая пара, параметрический отказ, коэффициент передачи, скорость передачи данных, коэффициент формы, вероятность безотказной работы.

Parametric reliability prediction of the twisted pair

Polessky S.N., Mayakova O.Y., Aleynikov A.V., Vostrikov A.V.

National Research University High School of Economics (NRU HSE)

Abstract: The article describes the parametric reliability of the twisted pair cable via the coefficient of transmission of information. The dependence of the reliability from the bit rate changing is also given.

Keywords: twisted pair, parametric failure, the transmission rate, bit rate, aspect ratio, reliability function.

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи